Flambagem de fuso de esferas: como calcular a carga da coluna e por que isso é importante

Um fuso de esferas sob compressão axial pode falhar de uma forma que não tem nada a ver com desgaste, fadiga ou carga de contato nas esferas. Empurre com força suficiente um eixo longo e fino e ele repentinamente se curvará para o lado e perderá sua capacidade de carga-de suporte - mesmo que o aço em si nunca tenha chegado perto de sua resistência ao escoamento. Este modo de falha é chamadoflambagem, e a carga na qual isso acontece é a do parafusocarga da coluna(ou carga crítica de flambagem).

Para qualquer eixo vertical, aplicação de prensa ou parafuso de curso longo-sob força de compressão, a flambagem do parafuso esférico é uma das verificações que decide se um eixo sobrevive - e é fácil de ignorar porque não tem nada a ver com a classificação de carga impressa na folha de dados do produto.

Este guia explica o que causa a encurvadura do fuso de esferas, como calcular a carga do pilar com uma fórmula prática, quais variáveis ​​são mais importantes e como esta verificação se relaciona com o cálculo da velocidade crítica abordado em nossoguia anterior sobre velocidade crítica do fuso de esferas.

O que é a flambagem do parafuso esférico?

Imagine empurrando para baixo uma régua longa e fina mantida na vertical. Empurre suavemente e comprima em linha reta. Empurre além de um certo ponto e de repente ele se curva para o lado - não porque a régua quebrou, mas porque uma coluna reta sob carga compressiva suficiente se torna instável.

Um eixo de fuso de esferas se comporta da mesma maneira sempre que está sobcompressão axial- por exemplo, quando está empurrando uma carga em vez de puxá-la, ou quando carrega uma carga vertical que repousa sobre o parafuso através da porca.

Flambagem é o colapso lateral repentino (lateralmente) de um eixo sob carga compressiva axial, ocorrendo em um limite de carga específico denominado carga de pilar ou carga crítica de flambagem. Quando a força compressiva aplicada atingir este valor:

• O eixo se curva lateralmente fora de seu eixo reto
• A capacidade-de carga cai drasticamente e de forma imprevisível
• O parafuso pode sofrer flexão permanente ou falha catastrófica

Assim como a velocidade crítica, a encurvadura do parafuso esférico não tem nada a ver com a resistência do material no sentido usual - um eixo pode entortar com uma carga de compressão muito abaixo do que o aço poderia suportar em compressão simples. É um problema de geometria: diâmetro do eixo, comprimento sem suporte e como as extremidades são montadas.

Como calcular a carga da coluna do fuso de esferas

A fórmula de engenharia padrão para carga de flambagem de fuso de esferas, baseada na teoria das colunas de Euler e usada nos catálogos dos principais fabricantes de fusos de esferas, é:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²

Onde:

• PCr= carga crítica de flambagem (N)
• λ= fator de fixação final, com base em como as extremidades dos parafusos são montadas (veja a tabela abaixo)
• E= módulo de elasticidade do material do eixo - para aço, E ≈ 206.000 N/mm²
• I= segundo momento da área da seção transversal-do eixo (mm⁴)
• Lc= comprimento não suportado entre pontos de montagem (mm)

Para um eixo de fuso de esferas, a seção transversal-relevante é o diâmetro da raiz (menor), portanto, o segundo momento da área é calculado como:

Eu=π × dr⁴ / 64

OndeDr.é o diâmetro da raiz do eixo do parafuso (mm) - e não o diâmetro nominal/externo.

Fator de fixação final (λ) para flambagem

Este é o ponto onde é fácil cometer um erro:o fator de fixação final para flambagem não é o mesmo fator usado para velocidade crítica, embora ambos sejam descritos como "fixação final". Os dois usam escalas numéricas completamente diferentes e vêm de físicas diferentes. Não reutilize aqui a tabela fc do cálculo da velocidade crítica.

Uma montagem fixa-permite uma carga de coluna 16 vezes maior do que uma montagem fixa-livre exatamente no mesmo eixo - é por isso que os eixos verticais e as aplicações de prensa são geralmente projetados com o arranjo de suporte final mais rígido que o layout da máquina permite.

Margem de segurança: uma regra diferente da velocidade crítica

Os cálculos de velocidade crítica normalmente usam uma margem de segurança de 80% sobre o valor teórico. A carga da coluna com fuso de esferas usa uma convenção diferente e mais conservadora: a maioria dos fabricantes recomenda manter a carga compressiva aplicada real igual ou inferior50% da carga crítica de flambagem calculada- um fator de segurança de 2.

P_permissível=Pcr / 2

Isso é mais conservador do que a margem de velocidade crítica porque a falha por flambagem é repentina e em grande parte sem aviso, e porque os eixos-do mundo real sempre têm algum desvio de retilineidade inicial que reduz a carga na qual a instabilidade realmente começa.

Exemplo trabalhado

Para tornar isso concreto, pegue o mesmo fuso de esferas usado em nosso exemplo de velocidade crítica:

• Diâmetro da raiz dr=14.2 mm (típico para um fuso de esferas laminado de Ø16 mm nominal)
• Comprimento não suportado Lc=1000 mm
• Suporte final: Fixo – Suportado (λ=2.0)
• Material: aço, E=206.000 N/mm²

Etapa 1 - Calcule o segundo momento da área:

Eu=π × dr⁴ / 64
I = π × (14.2)⁴ / 64
Eu ≈ 1.996 mm⁴

Etapa 2 - Calcule a carga crítica de flambagem:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²
Pcr=2.0 × 9,87 × 206.000 × 1.996 / 1.000.000
Pcr ≈ 8.116 N (≈ 8,1 kN)

Etapa 3 - Aplique o fator de segurança de 2:

P_permissível=8,116/2 ≈ 4.058 N (≈ 4,1 kN)

Portanto, para esta configuração exata de eixo e suporte, o parafuso não deve ser exposto a uma carga compressiva axial sustentada acima de aproximadamente4,1kN- independentemente de quão confortavelmente a classificação de carga dinâmica da porca esférica poderia suportar essa força.

Agora considere o mesmo parafuso com um vão maior sem suporte de 2.000 mm em vez de 1.000 mm. Como Lc é elevado ao quadrado no denominador, duplicar o comprimento reduz a carga de flambagem permitida para aproximadamenteum-quartodo valor original. Esta é a mesma armadilha da velocidade crítica: um eixo-de curso mais longo não é apenas "o mesmo parafuso, mais longo" - sua carga e limites de velocidade caem drasticamente com a extensão.

O que realmente altera a carga da coluna

1. Comprimento não suportado (Lc) - o fator dominante
Tal como acontece com a velocidade crítica, o comprimento é elevado ao quadrado na fórmula, tornando-o a maior influência. Um eixo vertical longo ou uma prensa de curso-longo têm muito mais probabilidade de apresentar flambagem-limitada do que a carga-limitada pela própria porca esférica.

2. Diâmetro da raiz (dr) - a alavanca mais forte disponível
Como I é proporcional a dr⁴, aumentar o diâmetro do eixo tem um efeito descomunal na carga da coluna - duplicar o diâmetro da raiz aumenta a carga de flambagem cerca de dezesseis - vezes. Esta é uma das razões pelas quais aplicações verticais ou fortemente carregadas axialmente geralmente usam um diâmetro de parafuso visivelmente maior do que a carga radial sozinha exigiria.

3. Fim do método de fixação/suporte
Conforme mostrado acima, passar de fixo-livre para fixo-fixo multiplica a carga permitida da coluna por 16x em um eixo idêntico. Para eixos onde a flambagem é o fator limitante, atualizar a configuração do suporte do rolamento geralmente é mais econômico-do que aumentar o tamanho do eixo.

4. Direção da carga axial e onde ela é aplicada
A flambagem aplica-se apenas a cargas de compressão, nunca a cargas de tração. Um eixo vertical onde o parafuso empurra uma carga para cima (compressão) precisa desta verificação; o mesmo eixo que baixa uma carga suspensa (tensão) não. A localização do rolamento fixo em relação ao caminho da carga também afeta o comprimento usado como Lc no cálculo.

Flambagem vs. Velocidade crítica vs. Carga de compressão/tração permitida

A flambagem do parafuso esférico é uma das três verificações relacionadas, mas distintas, que devem ser executadas juntas quando um parafuso enfrenta longos vãos sem suporte ou alta força axial:

• Flambagem (carga da coluna)- limita a quantidade de força de compressão que um eixo delgado pode suportar antes de se curvar lateralmente. Governado por comprimento, diâmetro e fixação final.
• Velocidade crítica- limita a velocidade com que o eixo pode girar antes de ressoar e chicotear. Coberto em nossoguia de velocidade crítica do fuso de esferas.
• Carga de compressão/tração permitida- uma verificação separada e-independente do comprimento com base na resistência ao escoamento do material do eixo. Isto se torna o fator limitante para parafusos curtos e grossos, onde o eixo é muito atarracado para entortar, mas ainda pode ser sobrecarregado em simples compressão ou tensão.

Um parafuso de diâmetro-curto e pesado geralmente é regido pelo limite de compressão-com base no rendimento, e não pela flambagem. Um parafuso longo e delgado é quase sempre governado pela flambagem e pela velocidade crítica muito antes do limite de escoamento se tornar relevante.A regra de seleção é a mesma da velocidade crítica: calcule todos os limites aplicáveis ​​e projete em torno do que for mais baixo.

Conclusões práticas para seleção

• Sempre verifique a carga da coluna para qualquer eixo onde o parafuso esteja sob compressão axial sustentada ou de pico - eixos de elevação verticais, prensas, unidades de fixação e equipamentos de injeção ou estampagem são os casos mais comuns.
• Eixos horizontais que veem apenas força axial de nível de atrito têm menos probabilidade de sofrer flambagem-limitada, mas ainda devem ser verificados se o aplicativo adicionar força de processo externa (cortar, pressionar, empurrar contra uma peça de trabalho).
• Se a carga permitida calculada for muito baixa para a aplicação, as soluções mais eficazes, em ordem de custo{0}}efetivo típico, são: (1) atualizar a fixação final com um arranjo de suporte de rolamento mais rígido, (2) encurtar o vão sem suporte com um suporte intermediário, (3) aumentar o diâmetro do eixo.
• Não verifique a flambagem isoladamente. Um eixo dimensionado para evitar empenamento ainda deve ser verificado em relação à velocidade crítica se o eixo também girar a uma velocidade significativa - os dois modos de falha são independentes e um parafuso pode falhar em qualquer um deles sem aviso do outro.
• Execute esse cálculo no estágio de projeto para qualquer falha de flambagem vertical ou de compressão-do eixo carregado - que tende a acontecer repentinamente, e não como um sintoma que piora gradualmente.

Referência

1. Catálogo geral de fusos de esferas da THK Co., Ltd. - Carga de flambagem no eixo do parafuso (Seção A-695).

2. Borda dos Engenheiros. "Equações de projeto de fuso de esferas e critérios de seleção" - Fórmula de carga de flambagem e fatores de fixação final.

3. Parafuso de esfera Rockford. Introdução ao catálogo de métricas - Resistência à carga da coluna e variável de fixação final (Fe).

4. Dicas de movimento linear (Design World). "Como evitar a flambagem do parafuso esférico."

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